Thunderbirdで急に「メールボックスにメールを書き込めませんでした。ファイルシステムに書き込み権限があるか、ディスクに十分な空き容量があるか確認してください。」のエラーが出るようになり、忙しい時に焦りました。
ググると色々な解決法が出てきます。
・該当アカウントのフォルダを最適化する。
・メールやフォルダを断捨離する。
・Thunderbirdを上書きインストールする。
・「サーバーにメールを残す設定」をなしにする
上記でもどうにもなりませんでしたが、バックアップマシンのメールソフト（同アカウント）でダウンロード、こちらではエラーメッセージが出ずフリーズ。
どうもサーバーのメールの中に相性が良くないのがいるかもと思い、ウェブメールから分かりやすいスパムや宣伝メールをゴミ箱に移動したところ、メイン機で急にダウウンロード出来るようになりました。
ゴミ箱のメールはどれもサイズも大きくなく、不思議ですが不要なので削除。
めでたく解決しました。